우주 · 로켓 원리

로켓은 왜 여러 단으로 나뉠까: 로켓 방정식과 궤도 진입

누리호도, 아폴로를 달에 보낸 새턴 V도 하늘로 오르는 도중 몸통을 몇 번씩 떼어 냅니다. 커다란 연료통 하나로 끝까지 가는 편이 구조는 더 단순합니다. 그런데도 단을 나누는 이유는 1903년 콘스탄틴 치올콥스키가 정리한 로켓 방정식으로 설명됩니다.

두비킷 스튜디오 · 발행

궤도에 오르려면 옆으로 초속 7.8km

인공위성이 지구 둘레를 도는 것은 하늘 높이 떠 있어서가 아니라, 옆으로 아주 빠르게 날기 때문입니다. 물체는 늘 지구 쪽으로 떨어지지만, 옆으로 충분히 빠르면 떨어지는 만큼 지표면이 둥글게 멀어져 계속 같은 높이를 돌게 됩니다. 뉴턴이 산꼭대기에서 대포를 점점 세게 쏘는 그림으로 설명한 원리입니다.

고도 약 200~400km의 낮은 궤도에서 이 속도는 초속 약 7.8km, 시속으로 약 28,000km입니다. 실제 발사에서는 공기 저항과 중력을 이기느라 잃는 몫까지 더해 초속 9km 이상의 속도 변화(Δv)를 만들어 내야 합니다. 높이 올라가는 것보다 옆으로 빨라지는 것이 훨씬 어려운 일입니다.

치올콥스키 로켓 방정식

러시아의 수학 교사였던 치올콥스키는 로켓이 낼 수 있는 속도 변화를 다음 식으로 정리했습니다.

Δv = 배기 속도 × ln(처음 질량 ÷ 마지막 질량)

로켓이 빨라지는 정도는 엔진이 가스를 얼마나 빠르게 뿜는지(배기 속도), 그리고 연료를 다 쓰고 났을 때 몸이 얼마나 가벼워졌는지(질량비)에 달려 있다는 뜻입니다. 문제는 질량비가 로그(ln) 안에 있다는 점입니다. 속도를 두 배로 올리려면 질량비를 두 배가 아니라 제곱으로 키워야 합니다.

예를 들어 배기 속도가 초속 3km인 엔진으로 초속 9km를 내려면 ln(질량비) = 3, 즉 질량비가 약 20이어야 합니다. 로켓 전체 무게의 95%가 연료여야 한다는 말입니다. 연료통과 엔진, 위성까지 모두 나머지 5% 안에 넣어야 하는데, 한 덩어리 로켓으로는 이 조건을 맞추기가 거의 불가능합니다.

빈 연료통을 버리는 이유

연료를 다 쓴 연료통과 엔진은 더 이상 쓸모없는 짐입니다. 그 짐을 떼어 버리면 남은 로켓은 훨씬 가벼운 상태로 다시 방정식을 시작할 수 있습니다. 각 단의 속도 변화는 그대로 더해집니다.

전체 Δv = 1단 Δv + 2단 Δv + 3단 Δv

각 단이 질량비 4~5 정도만 내도, 세 단을 합치면 한 덩어리로는 낼 수 없는 속도에 이릅니다. 또 단마다 엔진을 다르게 쓸 수 있습니다. 1단은 짙은 대기 속에서 무거운 로켓을 들어 올려야 하니 힘이 센 엔진을, 위쪽 단은 공기가 거의 없는 곳에서 효율이 좋은 엔진을 씁니다.

로켓단 수참고
새턴 V (미국)3단1967~1973년 운용. 아폴로 우주선을 달로 보냄
누리호 (한국)3단2022년 6월 2차 발사에서 성능검증위성을 궤도에 올림
팰컨 9 (미국)2단1단을 지상이나 바다 위 배로 되돌려 다시 씀

발사 순서

  1. 수직 상승: 처음 몇 초는 발사대를 벗어나기 위해 곧게 위로 오릅니다.
  2. 중력 선회: 조금씩 옆으로 기울이면 중력이 로켓의 방향을 자연스럽게 눕혀 줍니다. 엔진 힘을 옆 방향 속도로 바꾸면서도 공기 속에서 몸통이 옆으로 받는 힘을 줄이는 비행법입니다.
  3. 맥스 큐(Max Q): 속도는 빨라지는데 공기는 아직 짙은 구간에서 로켓이 받는 공기 압력이 가장 커집니다. 많은 로켓이 이때 엔진 출력을 잠시 낮춥니다.
  4. 단 분리: 1단 연료가 떨어지면 떼어 내고 2단 엔진에 불을 붙입니다.
  5. 페어링 분리: 대기가 충분히 옅어지면 위성을 감싼 덮개(페어링)를 버려 무게를 줄입니다.
  6. 궤도 진입: 마지막 단이 목표 속도에 이르면 엔진을 끄고 위성을 분리합니다.

로켓 시뮬레이터 앱에서는 이 순서를 직접 조작합니다. 기울이지 않고 수직 상승만 계속하거나 단 분리를 늦추면 비행이 중단되고, 맥스 큐에서 기체가 견디는 하중을 넘기면 분해됩니다.

참고 자료

  • NASA Glenn Research Center, Beginner's Guide to Rockets — Ideal Rocket Equation
  • Sutton, G. P. & Biblarz, O. Rocket Propulsion Elements, 9th ed. Wiley, 2016.
  • 한국항공우주연구원(KARI), 한국형발사체 누리호 발사 결과 자료 (2022년 6월 21일)

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